极小元

设 $(A, \leq)$ 是偏序集， $B \subseteq A$ ， $y \in B$ ，若对于所有的 $x \in B$ ， $x \leq y ~\implies~x = y$ ，则称 $y$ 为 $B$ 的极小元。

请注意极小元和最小元的区别。最小元是 $B$ 中最小的元素，它与 $B$ 中其它元素都可比；而极小元不一定与 $B$ 中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合 $B$ ，极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。

个人工具