轉動慣量

轉動慣量，又稱慣性距、慣性矩（俗稱慣性力距、慣性力矩，易與力矩混淆），通常以 $I$ 表示，SI 單位為 $k g * m 2$ ，可說是一個物體對於旋轉運動的慣性。

對於一個質點， $I = m r 2$ ，其中 $m$ 是其質量， $r$ 是質點和轉軸的垂直距離。

對於一個有多個質點的系統， $I = \sum_{i=1}^N {m_i r_i^2}$ 。

若該系統由剛體組成，可以用無限個質點的轉動慣量和，即用積分計算其轉動慣量。

如果一個質量為 $m$ 的物件，以某條經過 $A$ 點的直線為軸，其轉動慣量為 $I A$ 。在空間取點 $B$ ，使得 $A B$ 垂直於原本的軸。那麼如果以經過 $B$ 、平行於原本的軸的直線為軸， $A B$ 的距離為 $d$ ，則 $I B = I A + m d 2$ 。

[编辑] 應用

在直線運動， $F = m a$ 。在旋轉運動，則有 $τ = I α$ ，其中 $τ$ 是力距， $α$ 是旋轉加速度。

一般物件的動能是 $K=\frac{1}{2} mv^2$ 。將速度v和質量m，用轉動力學的定義取代：

$v = \omega r \,$

$m = \frac{I}{r^2}$

得出

$K = \frac{1}{2} \left(\frac{I}{r^2}\right) (\omega r)^2$ ，

簡化得

$K = \frac{1}{2} I \omega^2$ 。

如果一個人坐在一張可轉動的椅子，雙手拿重物，張開雙手，轉動椅子，然後突然將手縮到胸前，轉動的速度將突然增加，因為轉動慣量減少了。